管殼式換熱器是廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的工業(yè)設(shè)備,在國民經(jīng)濟(jì)中具有非常重要的作用,管殼式換熱器的效率問題是設(shè)計(jì)工作的核心。本文利用優(yōu)化設(shè)計(jì)原理,建立了以管殼式換熱器優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。分析了影響年總費(fèi)用的因素,編制了管殼式換熱器優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)程序。最后給出了一個(gè)計(jì)算實(shí)例說明優(yōu)化設(shè)計(jì)程序的使用。

熱交換器是進(jìn)行熱交換操作的通用工藝設(shè)備,被廣泛應(yīng)用于各個(gè)工業(yè)部門,尤其在石油、化工生產(chǎn)中應(yīng)用更為廣泛。換熱器分類方式多樣,按照其工作原理可分為:直接接觸式換熱器、蓄能式換熱器和間壁式換熱器三大類,其中間壁式換熱器用量最大,據(jù)統(tǒng)計(jì),這類換熱器占總用量的99%。間壁式換熱器又可分為管殼式和板殼式換熱器兩類,其中管殼式換熱器以其高度的可靠性和廣泛的適應(yīng)性,在長期的操作過程中積累了豐富的經(jīng)驗(yàn),其設(shè)計(jì)資料比較齊全,在許多國家都有了系列化標(biāo)準(zhǔn)。近年來盡管管殼式換熱器也受到了新型換熱器的挑戰(zhàn),但由于管殼式熱交換器具有結(jié)構(gòu)簡單、牢固、操作彈性大、應(yīng)用材料廣等優(yōu)點(diǎn),管殼式換熱器目前仍是化工、石油和石化行業(yè)中使用的主要類型換熱器,尤其在高溫、高壓和大型換熱設(shè)備中仍占有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。

對(duì)于完成某一任務(wù)的換熱器,往往有多個(gè)選擇,如何確定最佳的換熱器,是換熱器優(yōu)化的問題,即采用優(yōu)化方法使設(shè)計(jì)的換熱器滿足最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件。在換熱器設(shè)計(jì)中,最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)是指包括設(shè)備費(fèi)用和操作費(fèi)用在內(nèi)的總費(fèi)用最小。本文主要針對(duì)管殼式水冷卻器冷卻水出口溫度的優(yōu)化問題,利用一般優(yōu)化設(shè)計(jì)的原理和方法,以操作費(fèi)用最小為優(yōu)化目標(biāo),給出相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù),并用MATLAB語言編寫了計(jì)算程序,最后給出了一個(gè)計(jì)算實(shí)例。1目標(biāo)函數(shù)

對(duì)于以水為冷卻介質(zhì)的管殼式冷卻器,進(jìn)口水溫一定時(shí),由傳熱學(xué)的基本原理分析可知,冷卻水的出口費(fèi)用將影響傳熱溫差,從而影響換熱器的傳熱面積和投資費(fèi)用。若冷卻水出口溫度較低,所需的傳熱面積可以較小,即換熱器的投資費(fèi)用減少;但此時(shí)的冷卻水的用量則較大,所需的操作費(fèi)用增加,所以存在使設(shè)備費(fèi)用和操作費(fèi)用之和為最小的最優(yōu)冷卻水出口溫度。

設(shè)換熱器的年固定費(fèi)用FA = KF.CA.A (1)式中FA———換熱器的年固定費(fèi)用,元;KF———換熱器的年折舊率, 1 /y;CA———換熱器單位傳熱面積的投資費(fèi)用,元/m2 ;A———換熱器的傳熱面積,m2。換熱器的年操作費(fèi)用FB =Cu?WuHy/1000 (2)式中FB———換熱器的年操作費(fèi)用,元;Cu———單位質(zhì)量冷卻水費(fèi)用,元/噸;Wu———換熱器冷卻水用量, kg/h;Hy———換熱器每年運(yùn)行時(shí)間, h。因此換熱器的年總費(fèi)用即目標(biāo)函數(shù)F = FA + FB = KFCAA +Cu?WuHy/1000 (3)2A與Wu的數(shù)學(xué)模型———熱平衡方程換熱器的熱負(fù)荷為Q =GcPi ( T1 - T2 ) (4)式中Q———換熱器的熱負(fù)荷, kJ /h;G———換熱器熱介質(zhì)處理量, kg/h;cpi———熱流體介質(zhì)比熱容, kJ / ( kg?℃) ;T1、T2———熱流體的進(jìn)出口溫度,℃。

當(dāng)換熱器操作采用逆流換熱時(shí),則熱平衡方程為Q =Wu cpw ( t2 - t1 ) =GcPi ( T1 - T2 ) = KA& tm (5)式中cpw———冷卻水比熱容, kJ / ( kg?℃) ;

t1、t2———冷卻水的進(jìn)出口溫度,℃;

& tm———對(duì)數(shù)平均溫度差,℃。

& tm =( T1 - t2 ) - ( T2 - t1 )/In(T1 - t2/T2 - t1) (6)

由此可得Wu =Q/cpw ( t2 - t1 ) (7)A = Q/K& tm (8)K———總傳熱系數(shù), (m2?h?℃)。將(4)和(6)代入(7)和(8) ,然后再代入(3) ,得F = KFCAGcpi ( T1 - T2 )/cpw ( t2 - t1 )+Cu?HyGcpi ( T1 - T2 )/K{ ln(( T1 - t2 ) / ( T2 - t1 ))}1000 (9)

一般來說,對(duì)于設(shè)計(jì)的換熱器, G、T1、T2、t1及Hy均為定值;水的比熱容cpw和熱介質(zhì)的比熱容cpi變化不大,可取為常數(shù); Cu、CA、FA可由有關(guān)資料查得;總傳熱系數(shù)K通常也可由經(jīng)驗(yàn)確定,所以換熱器的年總費(fèi)用F僅是冷卻水出口溫度t2的函數(shù)。當(dāng)F取最小值時(shí),相應(yīng)的t2既為最優(yōu)冷卻水出口溫度,進(jìn)而可由式(7)、(8)得到所需的冷卻水量和最優(yōu)的傳熱面積。3程序設(shè)計(jì)

由上面分析可知,以上問題屬于單變量最優(yōu)化問題。對(duì)于此類問題求解方法比較成熟,可以用解析法和黃金分割法或函數(shù)逼近法等數(shù)值方法求解。這里,采借用MATLAB語言計(jì)算,采用其工具箱中Nelder - Mead單純形法函數(shù)fmin2search ( )優(yōu)化,定義TF ( )為目標(biāo)函數(shù)(9) ,函數(shù)Water ( )、Ar2ea ( )則根據(jù)式(7)、(8)分別用以求傳熱面積A和冷卻水用量Wu。以上分析盡管是針對(duì)管殼式水冷卻器而得出的結(jié)果,由于分析方法和傳熱機(jī)理相似,對(duì)于其它介質(zhì)的管殼式換熱器只要在公式上稍作變形即可得出類似的結(jié)論。因此,對(duì)管殼式換熱器問題的優(yōu)化具有一定的普遍性,其求解結(jié)果可以作為設(shè)計(jì)管殼式換熱器重要依據(jù),從而為節(jié)約生產(chǎn)成本,推動(dòng)設(shè)計(jì)的科學(xué)性方面作出相應(yīng)的貢獻(xiàn)。程序清單如下:clear all; clcglobal T1 T2 G t1 JA beta K theta JW CW Cc QT1 = 135; T2 = 40; G = 4e4; t1 = 30;JA = 400; beta = 0. 15; K = 840;Theta = 7900; Jw = 0. 1; Cw = 4. 184;Cc = 2. 092;Q = G3 (T1 - T2) ;T0 = 50;T2 = fiminsearch (@Totalfee, t0) ;Fp rintf (‘優(yōu)化結(jié)果: /n /n’)Fp rintf (‘換熱器最優(yōu)出口溫度: %. 2% s/n’, t2,’℃’)Allfee = totalfee ( t2 ) ; fp rintf (‘最小年費(fèi)用為: %. 3f元/n’, allfee)[AW ] =Area_water ( t2) ; frintf (‘換熱器傳熱面積為: %.3fm^2 /n’,A)fp rintf (‘每小時(shí)用水量為: %. 1fkg/h /n’,W)fee1 = JA3 A3 beta; fee2 = JW3 theta3 W /1000; %function J = totalfee ( t2)global T1 T2 G t1 JA beta K theta JW CW Cc Q[AW ] =Area_water( t2) ; J = JA3 A3 beta +JW3 theta3 W /1000%function [A,W ] =Area_water ( t2)global T1 T2 G t1 JA beta K theta JW CW Cc Qvar1 = T1 - t2; var2 = T2 - t1; dtm = ( var1 - var2 ) / log( var1 /var2) ;A =Q / (K3 dtm) ;W =Q /Cw/ ( t2 - t1) ;4設(shè)計(jì)實(shí)例

例:某石化公司需將處理量為G = 4×104 kg/h的煤油產(chǎn)品從T1 = 135℃冷卻到T2 = 40℃,冷卻介質(zhì)是水,初始溫度t1= 30℃。要求設(shè)計(jì)一臺(tái)管殼式水冷卻器(采用逆流操作) ,使該冷卻器的年度總費(fèi)用最小。以知數(shù)據(jù)如下:冷卻器單位面積的總投資費(fèi)用CA = 400元/m2 ;冷卻器年折舊率KF = 15%;冷卻器總傳熱系數(shù)K = 840 kJ / (m2?h?℃) ;冷卻器每年運(yùn)行時(shí)間7900h;冷卻水單價(jià)Cu = 0. 1元/噸;冷卻水比熱容cpw =4. 184 kJ / ( kg?℃) ;煤油比熱容cp i = 2. 092kJ / ( kg?℃)。按以知條件編制數(shù)據(jù),啟動(dòng)以上優(yōu)化設(shè)計(jì)程序,計(jì)算結(jié)果如表1所示。表1計(jì)算結(jié)果

管殼式換熱器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

結(jié)束語

本文通過對(duì)管殼式換熱器傳熱機(jī)理的分析,導(dǎo)出了管殼式換熱器以年度總費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)公式,利用MATLAB語言編制了相應(yīng)的計(jì)算程序并給出了一個(gè)計(jì)算實(shí)例?？梢钥闯?優(yōu)化設(shè)計(jì)作為一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法,理論上科學(xué)、嚴(yán)格,將其合理地應(yīng)用于管殼式換熱器的設(shè)計(jì)必將推動(dòng)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)觀念的進(jìn)步,其計(jì)算結(jié)果可作為管殼式換熱器機(jī)械設(shè)計(jì)的重要參數(shù)。（完）